Quarq

Principiile mecanicii newtoniene

În anul 1687 este publicată una dintre cele mai importante cărţi de fizică „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (Principiile matematice ale filosofiei naturale) a lui Sir Isaac Newton.

Principia
Principia, Imagine preluată de aici

Această lucrare care este fundamentul mecanicii clasice conţine trei contribuţii ştiinţifice majore:

  1. Formularea principiilor mecanicii clasice.
  2. Teoria gravitaţiei.
  3. Introducerea calculului diferenţial şi integral ca instrument matematic de rezolvare a unor probleme complexe de fizică dar nu numai.

Principiile mecanicii newtoniene numită şi mecanica clasică reprezintă setul minimal de axiome pe care se bazează legile şi teoremele mecanicii care descriu mişcarea sistemelor mecanice macroscopice de la cele mai simple la cele mai complexe. Principiile mecanicii nu pot fi demonstrate dar validitatea lor este confirmată de totalitatea consecinţelor lor care se verifică practic.

Mecanica lui Newton se mai numeşte mecanică clasică deoarece descrie corect mişcarea unui sistem la viteze mici comparativ cu viteza luminii, situaţie în care se încadrează aproape toate cazurile cu care avem de a face în viaţa cotidiană cât şi în bună măsură mişcarea Pământului şi a celorlate planete ale sistemului nostru solar. La viteze apropiate de viteza luminii, mecanica lui Newton nu mai descrie corect realitatea fenomenelor mecanice, cazurile acestea fiind tratate în cadrul Teoriei Relativităţii Restrânse elaborată de Albert Einstein în 1905, teorie care include mecanica clasică ca şi caz particular.

În cartea sa ,,Principiile matematice ale filosofiei naturale'', Isaac Newton discută primele 3 principii ale mecanicii. La acestea se mai adaugă încă două, fiind general accepatat azi faptul că la baza mecanicii clasice stau 5 principii. Acestea vor fi discutate în continuare.

Principiul I (principiul inerţiei)

Acest principiu a fost descoperit de fapt de Galileo Galilei.

Un corp îşi menţine starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra sa nu acţionează nici un alt corp care sa îi modifice această stare.

Sistemele de referinţă în care este respectat acest principiu se numesc sisteme de referinţă inerţiale – SRI. Sistemele de referinţă inerţiale se găsesc unele faţă de alte în repaus sau în mişcare rectilinie uniformă. Pământul nu este un SRI (are o mişcare accelerată, de rotaţie, mişcare destul de complexă) dar poate fi aproximat pentru foarte multe situaţii practice cu un SRI.

Observaţii

  1. Se ştie din experienţă că mişcare rectilinie uniformă a unui corp trebuie întreţinută de o forţă altfel corpul se opreşte. Să luăm de exemplu mişcarea unei bile pe o suprafaţă orizontală (Fig.1). Contravine acest fapt principiului inerţiei? Răspunsul este NU. În acest caz şi în foarte multe altele intervin forţe de frecare. Astfel încât mişcarea rectilinie uniformă poate fi întreţinută doar dacă în sens invers forţelor de frecare se aplică o altă forţă care să le neutralizeze.În mod concret principiul inerţiei se referă la situaţia ideală în care eliminăm orice interacţiune exterioară, adică avem un corp perfect izolat. Doar în aceste condiţii corpul îşi menţine starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă.
  2. b
    Fig. 1
  3. Inerţia este proprietatea generală a corpurilor de a se opune atunci când ceva încearcă să le modifice starea de repaus sau mişcare. Mărimea fizică care măsoară inerţia este masa. O ilustrare a principiului inerţie este şi exemplul din figura 2. O monedă uşoară stă iniţial pe o foaie de hărtie (carton) aflată deasupra unui pahar cu apă. Dacă foaia este trasă brusc moneda se opune tinzând să îşi păstreze starea de repaus şi cade în paharul cu apă.
  4. b1
    Fig. 2

Principiul II (principiul fundamental)

Forţa este mărimea fizică vectorială care măsoară interacţiunile dintre corpuri. Principiul al II-lea al mecanicii arată ce se întâmplă dacă asupra unui corp acţionează o forţă.

Dacă o forţă acţionează asupra unui corp de masă m atunci aceasta determină o acceleraţie în direcţia şi în sensul forţei aplicate.

`vec(F)=mvec(a) \ \ \ \ \(1)`

Precizarea importantă care trebuie făcută aici este că mecanica newtoniană consideră masa corpurilor un invariant, adică masa corpurilor nu depinde de viteză considerându-se că este o constantă intrinsecă a corpului. Acest fapt este corect într-o primă aproximaţie şi anume aceea în care vitezele sunt mici comparativ cu viteză luminii. Riguros vorbind însă masa se modifică odată cu creşterea vitezei. Mecanica clasică neglijează însă acest efect considerând masa constantă. Cazul general este tratat în cadrul Teoriei Relativităţii Restrânse.

Observaţie

O variantă alternativă de formulate a principiului II al mecanicii este următoarea: Forţa aplicată asupra unui corp este egală cu derivata impulsului corpului în raport cu timpul.

`vec(F)= (dvec(p))/dt \ \ \ \ \(2)`

Această formulare este mult mai generală întrucât conţine şi situaţia în care masa variază cu viteza. În cazul particular al mecanicii clasice în care m = const., atunci:

`vec(F)= (dvec(p))/dt=m(dvec(v))/dt=mvec(a) \ \ \ \ \(3)`

Şi ajungem la varianta clasică adică relaţia (1)

Principiul II al mecanicii este extrem de important pentru că oferă posibilitatea ca în situaţia în care se cunoaşte forţă aplicată unui corp şi condiţiile iniţiale să se determine acceleraţia iar de aici viteza şi coordonata la orice moment de timp.

Principiul III (principiul acţiunii şi reacţiunii)

Acest principiu explică cum trebuie tratate interacţiunile dintre două corpuri fie că aceste interacţiuni sunt rezultatul contactului direct fie că sunt interacţiuni la distanţă.

Dacă un corp acţionează asupra altui corp cu o forţă numită acţiune cel de al doilea corp actionează la rândul său asupra primului cu o forţă egală în modul şi de sens contrar numită reacţiune.

Dacă notăm F12 forţa cu care corpul 1 acţionează asupra corpului 2 (Fig.3) care poate fi considerată actiunea şi cu F21 forţa cu care corpul 2 acţionează asupra lui 1 care este reacţiunea, atunci conform principiului III al mecanicii:

`vec(F_12)= -vec(F_21) \ \ \ \ \(4)`

b1
Fig. 3

Observaţii

Principiul suprapunerii efectelor forţelor

În practică asupra unui corp acţionează mai multe forţe. Acest principiu generalizează practic regula de compunere a vectorilor.

Dacă asupra unui corp acţionează mai multe forţe fiecare forţă produce propria acceleraţie, acceleraţia rezultantă fiind suma acceleraţiilor individuale.

b1
Fig. 4

`vec(a_r)= vec(a_1)+ vec(a_2) \ \ \ \ \(5)`
`vec(a_r)= vec(F_1)/m+ vec(F_2)/m \ \ \ \ \(6)`

Principiul relativităţii în mecanică clasică

Acest principiul a fost formulat de Galileo Galilei ca şi principiul I.

Prin nici un experiment de mecanică nu poate fi pus în evidenţă mişcarea rectilinie uniformă sau repausul unui sistem de referinţă inerţial.

Enunţul lui Galilei s-a bazat pe observaţia legată de mişcarea cu viteză constantă a unei corăbii pe o apă lină. Dacă ne aflăm pe o astfel de corabie într-o cabină, complet izolaţi de exterior, este imposbil să spunem dacă corabia stă sau se mişcă.

b1
Fig. 5

Acesta explică în parte de ce rotaţia Pământului în jurul Soarelui, care deşi este o mişcare accelerată, acceleraţia fiind mică, afectează extrem de puţin mişcarea norilor, a păsărilor, a clădirilor, etc, prin urmare oamenilor le-a venit foarte greu mult timp să credă că Pământul se roteşte (deşi multe experimente de mecanică demostrează rotaţia, pendulul lui Foucault ar fi doar un exemplu).

Semnificaţia principiului relativităţii în mecanica clasică este mult mai profundă fiind în conexiune directă cu noţiunile se spaţiu şi timp absolut aşa cum le întelegea Newton şi aşa cum sunt şi astăzi înţelese de majoritatea oamenilor. Aşa cum a arătat însă în 1905 Albert Einstein, noţiunile de spaţiu şi timp nu au caracter absolut ci depind de mişcarea sistemelor de referinţă faţă de care sunt măsurate. Aceasta a creat premisele unei mult mai profunde cunoaşteri a modului în care funcţionează lumea în care trăim generând una din teoriile cele mai importante ale fizicii moderne, Teoria Relativităţii. Aprofundarea acestor idei nu face însă obiectul prezentării de faţă.